Dr. Eric Hofmann

Mathematik und mehr

Forschung

Meine Forschungs- und Interessengebiete

  • Arithmetik von Modulformen
  • Automorphe Formen, Liftungen
  • Zahlentheorie und algebraische Geometrie

Mein Hauptforschungsgebiet

In meiner Forschung befasse ich mich schwerpunktmäßig mit geometrische Liftungen für Modulgruppen höheren Grades, besonders für indefinite unitäre Gruppen.
Hauptthemen sind hierbei zum einen die Konstruktion von Borcherdsprodukten (und verwandten Objekten) für U(p,1), und zum anderen, allgemeiner der singuläre Thetalift für U(p,q), sowie und die Konstruktion von Green Funktionen für spezielle Zykel der zugehörigen Modulvarietät (die zugrundeliegende Struktur hierbei ist das duale reduktive Paar U(p,q) × U(1,1)). Durch solche Kontruktionen lassen sich u.a. Modularitätsaussagen für Erzeugendenreihen (in der Kohomologie der Modulvarietäten) gewinnen, was etwa im Rahmen des Kudla Programms und für Anwendungen im Schnittbereich zwischen arithmetischer Geometrie und der Theorie der Modulformen interessant ist.

Publikationen und Preprints

Habilitationsschrift

Geometric Liftings for Unitary Groups. Heidelberg 2021. (pdf)

Meine Habilitationsvortrag: Die Collatz Vermutung (pdf)

Veröffentlichungen

  1. The Fourier-Jacobi expansion of the singular theta lift. preprint 2022, arXiv (link)
  2. The construction of Green functions and singular theta lifts for unitary groups. (mit J. Funke) , Trans. Amer. Math. Soc. (2021) (DOI: https://doi.org/10.1090/tran/8289 ), arXiv (link)
  3. Holomorphic Derivatives of Siegel Modular Forms (mit W. Kohnen), Bull. Korean Math. Soc 2018 Vol. 55, No. 5, 1621-1625 (link)
  4. Liftings and Borcherds Products, Erschienen in L-Functions and Automorphic Forms, Jan Hendrik Bruiner, Winfried Kohnen Hrsg., CMCS 10, Springer 2017
  5. Local Borcherds Products for Unitary Groups. Nagoya math. journal 234 (2019), p. 139-169 (DOI: 10.1017/nmj.2017.37), arXiv (link)
  6. On Products of Fourier Coefficients of Cusp Forms. (2015) (mit W. Kohnen) Forum Math. Vol 29, Issue 1, 245 (2017) , (DOI: 10.1515/forum-2015-0175), arXiv (link)
  7. Borcherds Products for U(1,1), IJNT, Vol. 09, No. 7 (Nov. 2013), 1801-1820, (DOI: 10.1142/S1793042113500589), arXiv (link).
  8. Borcherds Products on Unitary Groups , Mathematische Annalen, Vol. 358 (Issue 3), (2014), 799-832 (DOI: 10.1007/s00208-013-0966-6), arXiv (link)

Dissertation

Automorphic Products on Unitary Groups, Dissertation, TU Darmstadt 2011. Betreuer: Prof. Dr. J. H. Bruinier, Zweitgutachter: Prof. Dr. J. P. Funke (Univ. Durham),
als eprint: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/eprints/2540/
(URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-25403)